Theorem niex 10906

Description: The class of positive integers is a set. (Contributed by NM, 15-Aug-1995.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
niex	⊢ N ∈ V

Proof of Theorem niex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omex 9668	. 2 ⊢ ω ∈ V
2		df-ni 10897	. . 3 ⊢ N = (ω ∖ {∅})
3		difss 4128	. . 3 ⊢ (ω ∖ {∅}) ⊆ ω
4	2, 3	eqsstri 4011	. 2 ⊢ N ⊆ ω
5	1, 4	ssexi 5323	1 ⊢ N ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2098  Vcvv 3461   ∖ cdif 3941  ∅c0 4322  {csn 4630  ωcom 7871  Ncnpi 10869

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-inf2 9666

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-ne 2930  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3964  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-tr 5267  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-ord 6374  df-on 6375  df-lim 6376  df-suc 6377  df-om 7872  df-ni 10897

This theorem is referenced by:  enqex  10947  nqex  10948

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »