Theorem ustne0 24158

Description: A uniform structure cannot be empty. (Contributed by Thierry Arnoux, 16-Nov-2017.)

Assertion

Ref	Expression
ustne0	⊢ (𝑈 ∈ (UnifOn‘𝑋) → 𝑈 ≠ ∅)

Proof of Theorem ustne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ustbasel 24151	. 2 ⊢ (𝑈 ∈ (UnifOn‘𝑋) → (𝑋 × 𝑋) ∈ 𝑈)
2	1	ne0d 4335	1 ⊢ (𝑈 ∈ (UnifOn‘𝑋) → 𝑈 ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098   ≠ wne 2929  ∅c0 4322   × cxp 5676  ‘cfv 6548  UnifOncust 24144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3419  df-v 3463  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-res 5690  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fv 6556  df-ust 24145

This theorem is referenced by:  utopbas  24180  cstucnd  24229

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »