Theorem 0e0icopnf 13461

Description: 0 is a member of (0[,)+∞). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0e0icopnf	⊢ 0 ∈ (0[,)+∞)

Proof of Theorem 0e0icopnf

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 11240	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2		0le0 12337	. 2 ⊢ 0 ≤ 0
3		elrege0 13457	. 2 ⊢ (0 ∈ (0[,)+∞) ↔ (0 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 0))
4	1, 2, 3	mpbir2an 710	1 ⊢ 0 ∈ (0[,)+∞)

Syntax hints:   ∈ wcel 2099   class class class wbr 5142  (class class class)co 7414  ℝcr 11131  0cc0 11132  +∞cpnf 11269   ≤ cle 11273  [,)cico 13352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-cnex 11188  ax-resscn 11189  ax-1cn 11190  ax-addrcl 11193  ax-rnegex 11203  ax-cnre 11205  ax-pre-lttri 11206  ax-pre-lttrn 11207

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11274  df-mnf 11275  df-xr 11276  df-ltxr 11277  df-le 11278  df-ico 13356

This theorem is referenced by:  fsumge0  15767  rege0subm  21349  rge0srg  21364  itg2cnlem1  25684  ibladdlem  25742  itgaddlem1  25745  iblabslem  25750  iblabs  25751  iblmulc2  25753  itgmulc2lem1  25754  bddmulibl  25761  itggt0  25766  itgcn  25767  cxpcn3  26676  rlimcnp3  26892  efrlim  26894  efrlimOLD  26895  fsumrp0cl  32745  xrge0slmod  33054  esumpfinvallem  33687  ibladdnclem  37143  itgaddnclem1  37145  iblabsnclem  37150  iblabsnc  37151  iblmulc2nc  37152  itgmulc2nclem1  37153  itggt0cn  37157  ftc1anclem8  37167  sge0z  45757  sge0tsms  45762  hoidmvcl  45964  dig0  47673

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »