Theorem sqxpexg 7763

Description: The Cartesian square of a set is a set. (Contributed by AV, 13-Jan-2020.)

Assertion

Ref	Expression
sqxpexg	⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Proof of Theorem sqxpexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpexg 7758	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐴 ∈ 𝑉) → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)
2	1	anidms 565	1 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → (𝐴 × 𝐴) ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2098  Vcvv 3473   × cxp 5680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pow 5369  ax-pr 5433  ax-un 7746

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-sb 2060  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-pw 4608  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-opab 5215  df-xp 5688  df-rel 5689

This theorem is referenced by:  resiexg  7926  erex  8755  hartogslem2  9574  harwdom  9622  dfac8b  10062  ac10ct  10065  canthwe  10682  cicer  17796  ssclem  17809  ipolerval  18531  dfrngc2  20568  dfringc2  20597  rngcresringcat  20609  mat0op  22341  matecl  22347  matlmod  22351  mattposvs  22377  ustval  24127  isust  24128  restutopopn  24163  ressuss  24187  ispsmet  24230  ismet  24249  isxmet  24250  satef  35059  satefvfmla0  35061  satefvfmla1  35068  fin2so  37113  rtrclexlem  43077  isclintop  47347  isassintop  47350  rngccofvalALTV  47410  ringccofvalALTV  47444  2arymaptf  47803

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »