Theorem 1elunit 13479

Description: One is an element of the closed unit interval. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1elunit	⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Proof of Theorem 1elunit

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 11244	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		0le1 11767	. 2 ⊢ 0 ≤ 1
3		1le1 11872	. 2 ⊢ 1 ≤ 1
4		elicc01 13475	. 2 ⊢ (1 ∈ (0[,]1) ↔ (1 ∈ ℝ ∧ 0 ≤ 1 ∧ 1 ≤ 1))
5	1, 2, 3, 4	mpbir3an 1339	1 ⊢ 1 ∈ (0[,]1)

Syntax hints:   ∈ wcel 2099   class class class wbr 5148  (class class class)co 7420  ℝcr 11137  0cc0 11138  1c1 11139   ≤ cle 11279  [,]cicc 13359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-cnex 11194  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214  ax-pre-mulgt0 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-er 8724  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-xr 11282  df-ltxr 11283  df-le 11284  df-sub 11476  df-neg 11477  df-icc 13363

This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  24868  htpycom  24901  htpyid  24902  htpyco1  24903  htpyco2  24904  htpycc  24905  phtpy01  24910  phtpycom  24913  phtpyid  24914  phtpyco2  24915  phtpycc  24916  reparphti  24922  reparphtiOLD  24923  pco1  24941  pcohtpylem  24945  pcoptcl  24947  pcopt  24948  pcopt2  24949  pcoass  24950  pcorevcl  24951  pcorevlem  24952  pi1xfrf  24979  pi1xfr  24981  pi1xfrcnvlem  24982  pi1xfrcnv  24983  pi1cof  24985  pi1coghm  24987  dvlipcn  25926  leibpi  26873  lgamgulmlem2  26961  ttgcontlem1  28694  axpaschlem  28750  iistmd  33503  xrge0iif1  33539  xrge0iifmhm  33540  cnpconn  34840  pconnconn  34841  txpconn  34842  ptpconn  34843  indispconn  34844  connpconn  34845  txsconnlem  34850  txsconn  34851  cvxpconn  34852  cvxsconn  34853  cvmliftphtlem  34927  cvmlift3lem2  34930  cvmlift3lem4  34932  cvmlift3lem5  34933  cvmlift3lem6  34934  cvmlift3lem9  34937  lcmineqlem12  41511  k0004val0  43584

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »