Theorem fconst2 7223

Description: A constant function expressed as a Cartesian product. (Contributed by NM, 20-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	⊢ 𝐵 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
fconst2	⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Proof of Theorem fconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ V
2		fconst2g 7221	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ V → (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵})))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐹:𝐴⟶{𝐵} ↔ 𝐹 = (𝐴 × {𝐵}))

Syntax hints:   ↔ wb 205   = wceq 1533   ∈ wcel 2098  Vcvv 3473  {csn 4632   × cxp 5680  ⟶wf 6549

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2699  ax-sep 5303  ax-nul 5310  ax-pr 5433

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3431  df-v 3475  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4327  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4913  df-br 5153  df-opab 5215  df-mpt 5236  df-id 5580  df-xp 5688  df-rel 5689  df-cnv 5690  df-co 5691  df-dm 5692  df-rn 5693  df-res 5694  df-ima 5695  df-iota 6505  df-fun 6555  df-fn 6556  df-f 6557  df-fv 6561

This theorem is referenced by:  imadrhmcl  20692  rrxcph  25340  dvcmul  25895  plyeq0  26165  lnon0  30628  hsn0elch  31078  df0op2  31582  nmop0h  31821  xrge0mulc1cn  33575  matunitlindflem1  37122  poimirlem9  37135  poimir  37159  lfl1  38574  lkr0f  38598  lindsrng01  47614

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »