Theorem addridd 11444

Description: 0 is an additive identity. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
muld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
addridd	⊢ (𝜑 → (𝐴 + 0) = 𝐴)

Proof of Theorem addridd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		muld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		addrid 11424	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 + 0) = 𝐴)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐴 + 0) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1534   ∈ wcel 2099  (class class class)co 7420  ℂcc 11136  0cc0 11138   + caddc 11141

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11195  ax-1cn 11196  ax-icn 11197  ax-addcl 11198  ax-addrcl 11199  ax-mulcl 11200  ax-mulrcl 11201  ax-mulcom 11202  ax-addass 11203  ax-mulass 11204  ax-distr 11205  ax-i2m1 11206  ax-1ne0 11207  ax-1rid 11208  ax-rnegex 11209  ax-rrecex 11210  ax-cnre 11211  ax-pre-lttri 11212  ax-pre-lttrn 11213  ax-pre-ltadd 11214

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-ov 7423  df-er 8724  df-en 8964  df-dom 8965  df-sdom 8966  df-pnf 11280  df-mnf 11281  df-ltxr 11283

This theorem is referenced by:  ltaddneg  11459  subsub2  11518  negsub  11538  ltaddpos  11734  addge01  11754  add20  11756  nnge1  12270  nnnn0addcl  12532  un0addcl  12535  uzaddcl  12918  xaddrid  13252  fzosubel3  13725  expadd  14101  faclbnd4lem4  14287  faclbnd6  14290  hashgadd  14368  ccatrid  14569  pfxmpt  14660  pfxfv  14664  pfxswrd  14688  pfxccatin12lem1  14710  pfxccatin12lem2  14713  swrdccat3blem  14721  cshweqrep  14803  relexpaddg  15032  reim0b  15098  rereb  15099  immul2  15116  max0add  15289  iseraltlem2  15661  fsumsplit  15719  sumsplit  15746  binomfallfaclem2  16016  pwp1fsum  16367  bitsinv1lem  16415  sadadd2lem2  16424  sadcaddlem  16431  bezoutlem1  16514  pcadd  16857  pcadd2  16858  pcmpt  16860  vdwapun  16942  vdwlem1  16949  mulgnn0dir  19058  psgnunilem2  19449  sylow1lem1  19552  efginvrel2  19681  efgredleme  19697  efgcpbllemb  19709  frgpnabllem1  19827  regsumfsum  21367  pzriprnglem10  21415  regsumsupp  21553  mplcoe5  21977  psdmul  22089  xrsxmet  24724  reparphti  24922  reparphtiOLD  24923  cphpyth  25143  minveclem6  25361  ovolunnul  25428  voliunlem3  25480  ovolioo  25496  itg2splitlem  25677  itg2split  25678  itgrevallem1  25723  itgsplitioo  25766  ditgsplit  25789  dvnadd  25858  dvlipcn  25926  ply1divex  26071  dvntaylp  26305  ulmshft  26325  abelthlem6  26372  cosmpi  26422  sinppi  26423  sinhalfpip  26426  logrnaddcl  26507  affineequiv  26754  chordthmlem3  26765  atanlogaddlem  26844  atanlogsublem  26846  leibpi  26873  scvxcvx  26917  dmgmn0  26957  lgamgulmlem2  26961  lgambdd  26968  logexprlim  27157  2sqblem  27363  2sq2  27365  2sqnn  27371  dchrvmasum2if  27429  dchrvmasumlem  27455  axcontlem8  28781  elntg2  28795  crctcshlem4  29630  eupth2lem3lem6  30042  ipidsq  30519  minvecolem6  30691  normpyc  30955  pjspansn  31386  lnfnmuli  31853  hstoh  32041  archirngz  32897  indsumin  33641  esumpfinvallem  33693  signsvtp  34215  signlem0  34219  fsum2dsub  34239  cvxpconn  34852  cvxsconn  34853  elmrsubrn  35130  faclim2  35342  fwddifn0  35760  fwddifnp1  35761  dnizeq0  35950  knoppndvlem6  35992  bj-bary1lem  36789  poimirlem1  37094  poimirlem5  37098  poimirlem6  37099  poimirlem7  37100  poimirlem11  37104  poimirlem12  37105  poimirlem17  37110  poimirlem20  37113  poimirlem22  37115  poimirlem24  37117  poimirlem25  37118  poimirlem29  37122  poimirlem31  37124  mblfinlem2  37131  mbfposadd  37140  itg2addnc  37147  itgaddnclem2  37152  ftc1anclem5  37170  ftc1anclem8  37173  areacirc  37186  lcmineqlem4  41503  lcmineqlem18  41517  aks4d1p1p7  41545  aks4d1p3  41549  posbezout  41571  primrootspoweq0  41577  sticksstones10  41627  sticksstones12a  41629  metakunt29  41685  metakunt30  41686  3cubeslem2  42105  3cubeslem3r  42107  pell1qrgaplem  42293  jm2.19lem3  42412  jm2.25  42420  relexpaddss  43148  int-add01d  43614  binomcxplemnn0  43786  fperiodmullem  44685  xralrple3  44756  sumnnodd  45018  fprodaddrecnncnvlem  45297  ioodvbdlimc1lem2  45320  volioc  45360  volico  45371  stoweidlem11  45399  stoweidlem26  45414  stirlinglem12  45473  fourierdlem4  45499  fourierdlem42  45537  fourierdlem60  45554  fourierdlem61  45555  fourierdlem92  45586  fourierdlem107  45601  fouriersw  45619  etransclem24  45646  etransclem35  45657  hoidmvlelem2  45984  hspmbllem1  46014  sharhght  46253  deccarry  46691  nn0mnd  47241  altgsumbcALT  47417  itcovalpclem1  47743  eenglngeehlnmlem2  47811  line2y  47828  itschlc0xyqsol1  47839  itschlc0xyqsol  47840  2itscp  47854

Otomatik - 173.255.232.114 CloudFlare DNS Türk Telekom DNS Google DNS Open DNS

OSZAR »